[2019年高考数学]2019高考数学备考：确定分段函数方程的实根个数，值得好好研究

高考 2021-11-06 点击：

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【导语】了解到，这是江苏卷的一道高考真题，整体上难度较高，属于压轴小题，之所以选择这道题，是因为它的解题过程包含了很多有用的解题思维，值得高三学生好好研究一番。

　　分析：本题要求的是方程|f(x)＋g(x)|＝1的实根个数，首先要求出f(x)＋g(x)的表达式；题中f(x)和g(x)的表达式中都含有绝对值，需要去掉绝对值，先去掉f(x)中的绝对值：

　　用同样的方法去掉g(x)中的绝对值：

　　现在很容易就可以求出f(x)＋g(x)的表达式，分三种情况来求：0＜x≤1、1＜x≤2和x＞2；最终f(x)＋g(x)的表达式如下，判断方程|f(x)＋g(x)|＝1的实根个数，等价于判断方程f(x)＋g(x)＝±1的实根个数，判断非基本方程的实根个数，往往是借助单调性，求出值域的方法，如下，函数①和③的单调性直接可以判断出来，②的单调性可以使用导数来判断。