【导语】数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。整数可以是方程式的解（丢番图方程）。有些解析函数（像黎曼ζ函数）中包括了一些整数、质数的性质，透过这些函数也可以了解一些数论的问题。透过数论也可以建立实数和有理数之间的关系，并且用有理数来逼近实数（丢番图逼近）。下面是为大家带来的初中奥数数论综合测试题，欢迎大家阅读。
1.王老师给小李、小杨、小刘各一张卡片，上面分别写着19，81，67，小李、小杨和小刘分别在自己卡片上的□中填入一个数码得到一个三位数交给王老师。王老师发现，无论如何排列，这三个三位数形成的九位数除以13的余数都是11，那么他们三人在□中填入的三个数字之和为多少?
2.一根红色的长线，将它对折，再对折，……，经过m次对折后将所得到的线束从中间剪断，得到一些红色的短线;一根白色的长线，经过n次对折后将所得到的线束从中间剪断，得到一些白色的短线(m>n)。若红色短线的数量与白色短线的数量之和是100的倍数，问红色短线至少有多少条?
3.中填入数字，甲填前两个，乙填后两个，甲先填，乙后填，如果所得的8位数是101的倍数则乙胜利，否则甲胜利。那么谁将取得胜利? ,甲乙在上面的 08 3.20
4.一根长为L的木棍，用红色刻度线将它分成m等份，用黑色刻度线将它分成n等份(m>n)。
(1)设X是红色与黑色刻度线重合的条数，请说明：X+1是m和n的公约数;
(2)如果按刻度线将该木棍锯成小段，一共可以得到170根长短不等的小棍，其中最长的小棍恰有100根。试确定m和n的值。
5.在1，2，3，…，99，100这100个数中，有一些是3的倍数，如3，6，9，12，15，…;也有一些是5的倍数，如5，10，15，20，25，….在这些3的倍数和5的倍数中各取一个数相加，一共可以得到多少个不同的和?
6.一个两位数，当它分别乘以1、2、3、4、5、6、7、8、9时，所得9个乘积，每个乘积的各位数字的和都相等.则满足条件的两位数是__________.
7.M、N是互为反序的两个三位数，且M > N.如果M和N的公约数是21，求M.
8.一个数与它的反序数的乘积是155827，则这个数与它的反序数之和是_________.
9.以[x]表示不超过x的整数，设自然数n满足
则n的最小值是多少?
10.已知a是各位数字相同的两位数，b是各位数字相同的两位数，c是各位数字相同的四位数，且 .求所有满足条件的(a，b，c).
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