【导语】一路走来，懵懵懂懂，跌跌撞撞，或欢欣或鼓舞，一个脚印一步成长，深深浅浅，感谢时光，教会了我如何成长，如何去演绎自己的人生，让我对这个未知世界有了一点感性的认识，它没有我们想象中的那么完美，它和人一样有优点也有缺点。高一频道为你整理了以下内容，希望会对你有帮助，更多精彩，持续更新！

　　【一】

　　第Ⅰ卷(选择题共60分)

　　一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

　　1．圆x2＋y2＋x－3y－32＝0的半径是导学号09025098(C)

　　A．1B．2C．2D．22

　　[解析]圆x2＋y2＋x－3y－32＝0化为标准方程为(x＋12)2＋(y－32)2＝4，∴r＝2.

　　2．已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且|AB|＝26，则实数x的值是导学号09025099(D)

　　A．－3或4B．6或2C．3或－4D．6或－2

　　[解析]由空间两点间的距离公式得

　　x－22＋1－32＋2－42＝26，解得x＝6或x＝－2.

　　3．圆O1：x2＋y2－2x＝0与圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是导学号09025100(B)

　　A．外离B．相交C．外切D．内切

　　[解析]圆O1(1,0)，r1＝1，圆O2(0,2)，r2＝2，|O1O2|＝1－02＋0－22＝5＜1＋2，且5＞2－1，故两圆相交．

　　4．数轴上三点A、B、C，已知AB＝2.5，BC＝－3，若A点坐标为0，则C点坐标为导学号09025102(B)

　　A．0.5B．－0.5C．5.5D．－5.5

　　[解析]由已知得，xB－xA＝2.5，xC－xB＝－3，且xA＝0，∴两式相加得，xC－xA＝－0.5，即xC＝－0.5.

　　5．(2016•沧州高一检测)方程x2＋y2＋ax＋2ay＋54a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是导学号09025103(D)

　　A．a<－2或a>23B．－231D．a<1

　　[解析]由题意知，a2＋(2a)2－454a2＋a－1＝－4a＋4>0.

　　∴a<1.故选D．

　　6．已知圆C：x2＋y2－4y＝0，直线l过点P(0,1)，则导学号09025104(A)

　　A．l与C相交B．l与C相切

　　C．l与C相离D．以上三个选项均有可能

　　[解析]∵圆C的圆心坐标为(0,2)，

　　半径r＝2，∴|CP|＝1<2，

　　∴点P(0,1)在内部，

　　∴直线l与C相交．

　　7．(2016～2017•南平高一检测)以(－2,1)为圆心且与直线x＋y＝3相切的圆的方程为导学号09025105(D)

　　A．(x－2)2＋(y＋1)2＝2B．(x＋2)2＋(y－1)2＝4

　　C．(x－2)2＋(y＋1)2＝8D．(x＋2)2＋(y－1)2＝8

　　[解析]由所求的圆与直线x＋y－3＝0相切，∴圆心(－2,1)到直线x＋y－3＝0的距离d＝|－2＋1－3|2＝22，

　　∴所求圆的方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝8.

　　8．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，5为半径的圆的方程为导学号09025106(C)

　　A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0

　　C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝0

　　[解析]由(a－1)x－y＋a＋1＝0得a(x＋1)－(x＋y－1)＝0，

　　所以直线恒过定点(－1,2)，

　　所以圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，

　　即x2＋y2＋2x－4y＝0.

　　9．(2016•葫芦岛高一检测)已知圆C方程为(x－2)2＋(y－1)2＝9，直线l的方程为3x－4y－12＝0，在圆C上到直线l的距离为1的点有几个导学号09025107(B)

　　A．4B．3C．2D．1

　　[解析]圆心C(2,1)，半径r＝3，

　　圆心C到直线3x－4y－12＝0的距离d＝|6－4－12|32＋－42＝2，

　　即r－d＝1.

　　∴在圆C上到直线l的距离为1的点有3个．

　　10．直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝导学号09025108(B)

　　A．2B．2C．1D．3

　　[解析]依题意，圆心(0,0)到两条直线的距离相等，且每段弧的长度都是圆周的14，即|a|2＝|b|2，|a|2＝1×cos45°＝22，所以a2＝b2＝1，故a2＋b2＝2.

　　11．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为导学号09025109(B)

　　A．6B．4C．3D．2

　　[解析]|PQ|的最小值为圆心到直线的距离减去半径．因为圆的圆心为(3，－1)，半径为2，所以|PQ|的最小值d＝3－(－3)－2＝4.

　　12．在平面直角坐标系xOy中，设直线l：kx－y＋1＝0与圆C：x2＋y2＝4相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k等于导学号09025110(C)

　　A．1B．2C．0D．－1

　　[解析]如图，由题意可知平行四边形OAMB为菱形，

　　又∵OA＝OM，∴△AOM为正三角形．

　　又OA＝2，∴OC＝1，且OC⊥AB.

　　∴1k2＋1＝1，∴k＝0.

　　第Ⅱ卷(非选择题共90分)

　　二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

　　13．已知点A(1,2,3)、B(2，－1,4)，点P在y轴上，且|PA|＝|PB|，则点P的坐标是__(0，－76，0)__.导学号09025111

　　[解析]设点P(0，b,0)，则

　　1－02＋2－b2＋3－02＝

　　2－02＋－1－b2＋4－02，解得b＝－76.

　　14．(2016•南安一中高一检测)设O为原点，点M在圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1上运动，则|OM|的最大值为__6__.导学号09025112

　　[解析]圆心C的坐标为(3,4)，

　　∴|OC|＝3－02＋4－02＝5，

　　∴|OM|max＝5＋1＝6.

　　15．过点A(1，2)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝__22__.导学号09025113

　　[解析]点A(1，2)在圆(x－2)2＋y2＝4内，当劣弧所对的圆心角最小时，l垂直于过点A(1，2)和圆心M(2,0)的直线．

　　∴k＝－1kAM＝－2－10－2＝22.

　　16．(2015•江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为__(x－1)2＋y2＝2__.导学号09025114

　　[解析]直mx－y－2m－1＝0可化为

　　m(x－2)＋(－y－1)＝0，

　　由x－2＝0－y－1＝0，得x＝2y＝－1.

　　∴直线过定点P(2，－1)．以点C(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0相切的所有圆中，最大的半径为|PC|＝2－12＋－1－02＝2，

　　故圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2.

　　三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

　　17．(本小题满分10分)已知三角形的三个顶点分别为A(－3,1)、B(3，－3)、C(1,7).导学号09025115

　　证明：△ABC为等腰直角三角形．

　　[解析]|AB|＝[3－－32＋－3－12]＝213，

　　|AC|＝[1－－32]＋7－12＝213，

　　|BC|＝1－32＋[7－－32]＝226.

　　∴|AB|＝|AC|，|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，

　　∴△ABC为等腰直角三角形．

　　18．(本小题满分12分)已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0表示圆.导学号09025116

　　(1)求实数t的取值范围；

　　(2)求该圆的半径r的取值范围．

　　[解析](1)∵方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0表示圆，

　　∴4(t＋3)2＋4(1－4t2)2－4(16t4＋9)>0，

　　即7t2－6t－1<0，解得－17

　　即实数t的取值范围为(－17，1)．

　　(2)r2＝(t＋3)2＋(1－4t2)2－(16t4＋9)

　　＝－7t2＋6t＋1

　　＝－7(t－37)2＋167，

　　∴r2∈(0，167]，∴r∈(0，477]．

　　即r的取值范围为(0，477]．

　　19．(本小题满分12分)一圆与两平行直线x＋3y－5＝0和x＋3y－3＝0都相切，圆心在直线2x＋y＋1＝0上，求圆的方程.导学号09025117

　　[解析]两平行直线之间的距离为|－5＋3|1＋9＝210，∴圆的半径为110，设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝110，则2a＋b＋1＝0|a＋3b－5|10＝110|a＋3b－3|10＝110，

　　解得a＝－75b＝95.

　　故所求圆的方程为x＋752＋y－952＝110.

　　20．(本小题满分12分)(2016•泰安二中高一检测)直线l经过两点(2,1)、(6,3).导学号09025118

　　(1)求直线l的方程；

　　(2)圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于(2,0)点，求圆C的方程．

　　[解析](1)直线l的斜率k＝3－16－2＝12，

　　∴直线l的方程为y－1＝12(x－2)，

　　即x－2y＝0.

　　(2)由题意可设圆心坐标为(2a，a)，

　　∵圆C与x轴相切于(2,0)点，

　　∴圆心在直线x＝2上，

　　∴a＝1.

　　∴圆心坐标为(2,1)，半径r＝1.

　　∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.

　　21．(本小题满分12分)某市气象台测得今年第三号台风中心在其正东300km处，以40km/h的速度向北偏西60°方向移动．据测定，距台风中心250km的圆形区域内部都将受玻台风影响，请你推算该市受台风影响的持续时间.导学号09025119

　　[解析]以该市所在位置A为原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向建立直角坐标系．开始时台风中心在B(300,0)处，台风中心沿倾斜角为150°方向直线移动，其轨迹方程为y＝－33(x－300)(x≤300)．该市受台风影响时，台风中心在圆x2＋y2＝2502内，设直线与圆交于C，D两点，则|CA|＝|AD|＝250，所以台风中心到达C时，开始受影响该市，中心移至点D时，影响结束，作AH⊥CD于点H，则|AH|＝100313＋1＝150，|CD|＝2|AC|2－|AH|2＝400，∴t＝4004＝10(h)．即台风对该市的影响持续时间为10小时．

　　22．(本小题满分12分)如下图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上.导学号09025120

　　(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；

　　(2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．

　　[解析](1)由题设，圆心C是直线y＝2x－4和y＝x－1的交点，解得点C(3,2)，于是切线的斜率必存在．

　　设过A(0,3)的圆C的切线方程为y＝kx＋3，

　　由题意，得|3k＋1|k2＋1＝1，解得k＝0或k＝－34，

　　故所求切线方程为y＝3或3x＋4y－12＝0.

　　(2)因为圆心在直线y＝2x－4上，所以圆C的方程为(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1.

　　设点M(x，y)，因为MA＝2MO，所以x2＋y－32＝2x2＋y2，化简得x2＋y2＋2y－3＝0，即x2＋(y＋1)2＝4，

　　所以点M在以D(0，－1)为圆心，2为半径的圆上．

　　由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，

　　则|2－1|≤CD≤2＋1，即1≤a2＋2a－32≤3.

　　由5a2－12a＋8≥0，得a∈R；

　　由5a2－12a≤0，得0≤a≤125，

　　所以点C的横坐标a的取值范围为[0，125]．

　　【二】

　　第Ⅰ卷(选择题共60分)

　　一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

　　1．(2016•泰安二中高一检测)直线y＝kx与直线y＝2x＋1垂直，则k等于导学号09025121(C)

　　A．－2B．2C．－12D．13

　　[解析]由题意，得2k＝－1，∴k＝－12.

　　2．空间中到A、B两点距离相等的点构成的集合是导学号09025122(B)

　　A．线段AB的中垂线B．线段AB的中垂面

　　C．过AB中点的一条直线D．一个圆

　　[解析]空间中线段AB的中垂面上的任意一点到A、B两点距离相等．

　　3．若一个三角形的平行投影仍是三角形，则下列命题：

　　①三角形的高线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的高线；

　　②三角形的中线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中线；

　　③三角形的角平分线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的角平分线；

　　④三角形的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线．

　　其中正确的命题有导学号09025124(D)

　　A．①②B．②③C．③④D．②④

　　[解析]垂直线段的平行投影不一定垂直，故①错；线段的中点的平行投影仍是线段的中点，故②正确；三角形的角平分线的平行投影，不一定是角平分线，故③错；因为线段的中点的平行投影仍然是线段的中点，所以中位线的平行投影仍然是中位线，故④正确．选D．

　　4．如图，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是导学号09025125(C)

　　[解析]当a>0时，直线y＝ax的斜率k＝a>0，直线y＝x＋a在y轴上的截距等于a>0，此时，选项A、B、C、D都不符合；当a<0时，直线y＝ax的斜率k＝a<0，直线y＝x＋a在y轴上的截距等于a<0，只有选项C符合，故选C．

　　5．已知圆x2＋y2＋4x－4y＋m＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为2，则实数m的值是导学号09025126(C)

　　A．3B．4C．5D．7

　　[解析]圆x2＋y2＋4x－4y＋m＝0的圆心(－2,2)，半径r＝8－m(m<8)．圆心(－2,2)到直线x＋y＋2＝0的距离d＝|－2＋2＋2|12＋12＝2，由题意，得m＝5.

　　6．在圆柱内有一个内接正三棱锥，过一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是导学号09025127(D)

　　[解析]如图所示，由图可知选D．

　　7．(2016•天水市高一检测)圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是导学号09025128(C)

　　A．x＋y＋3＝0B．2x－y－5＝0

　　C．3x－y－9＝0D．4x－3y＋7＝0

　　[解析]圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心C1(2，－3)，圆x2＋y2－6x＝0的圆心C2(3,0)，AB的垂直平分线过圆心C1、C2，∴所求直线的斜率k＝0＋33－2＝3，所求直线方程为y＝3(x－3)，即3x－y－9＝0.

　　8．(2016•南平高一检测)已知直线l与直线2x－3y＋4＝0关于直线x＝1对称，则直线l的方程为导学号09025129(A)

　　A．2x＋3y－8＝0B．3x－2y＋1＝0

　　C．x＋2y－5＝0D．3x＋2y－7＝0

　　[解析]由2x－3y＋4＝0x＝1，得x＝1y＝2.

　　由题意可知直线l的斜率k与直线2x－3y＋4＝0的斜率互为相反数，

　　∴k＝－23，故直线l的方程为y－2＝－23(x－1)，即2x＋3y－8＝0.

　　9．某几何体的三视图如下所示，则该几何体的体积是导学号09025130(B)

　　A．332B．1336C．233D．1136

　　[解析]该几何体是一个正三棱柱和一个三棱锥的组合体，故体积V＝34×22×32＋13×34×22×2＝1336.

　　10．(2016～2017•郑州高一检测)过点M(1,2)的直线l与圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝25交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是导学号09025131(D)

　　A．x－2y＋3＝0B．2x＋y－4＝0C．x－y＋1＝0D．x＋y－3＝0

　　[解析]由圆的几何性质知，圆心角∠ACB最小时，弦AB的长度最短，

　　此时应有CM⊥AB.

　　∵kCM＝1，

　　∴kl＝－1.

　　∴直线l方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.

　　故选D．

　　11．若圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为22，则c的取值范围是导学号09025132(C)

　　A．[－22，22]B．(－22，22)

　　C．[－2,2]D．(－2,2)

　　[解析]圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0整理为(x－2)2＋(y－2)2＝(32)2，∴圆心坐标为C(2,2)，半径长为32，要使圆上至少有三个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为22，如右图可知圆心到直线l的距离应小于等于2，∴d＝|2－2＋c|1＋1＝|c|2≤2，解得|c|≤2，即－2≤c≤2.

　　12．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M、N分别是圆C1、C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为导学号09025133(A)

　　A．52－4B．17－1C．6－22D．17

　　[解析]两圆的圆心均在第一象限，先求|PC1|＋|PC2|的最小值，作点C1关于x轴的对称点C1′(2，－3)，则(|PC1|＋|PC2|)min＝|C1′C2|＝52，所以(|PM|＋|PN|)min＝52－(1＋3)＝52－4.

　　第Ⅱ卷(非选择题共90分)

　　二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

　　13．(2016•曲阜师大附中高一检测)△ABC中，已知点A(2,1)、B(－2,3)、C(0,1)，则BC边上的中线所在直线的一般方程为__x＋3y－5＝0__.导学号09025134

　　[解析]BC边的中点D的坐标为(－1,2)，

　　∴BC边上的中线AD所在直线的方程为y－21－2＝x＋12＋1，即x＋3y－5＝0.

　　14．(2016•南安一中高一检测)已知直线y＝kx＋2k＋1，则直线恒经过的定点__(－2,1)__.导学号09025135

　　[解析]解法一：直线y＝kx＋2k＋1，即

　　k(x＋2)＋1－y＝0，

　　由x＋2＝01－y＝0，得x＝－2y＝1.

　　∴直线恒经过定点(－2,1)．

　　解法二：原方程可化为y－1＝k(x＋2)，

　　∴直线恒经过定点(－2,1)．

　　15．一个正四棱台，其上、下底面边长分别为8cm和18cm，侧棱长为13cm，则其表面积为__1012cm2__.导学号09025136

　　[解析]由已知可得正四棱台侧面梯形的高为

　　h＝132－18－822＝12(cm)，

　　所以S侧＝4×12×(8＋18)×12＝624(cm2)，

　　S上底＝8×8＝64(cm2)，S下底＝18×18＝324(cm2)，

　　于是表面积为S＝624＋64＋324＝1012(cm2)．

　　16．已知正方体ABCD－A1B1C1D1，点P在面对角线BC1上运动，则下列四个命题：导学号09025137

　　①三棱锥A－D1PC的体积不变；②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1；④平面PDB1⊥平面ACD1.

　　其中正确命题的序号是①②④.

　　[解析]①因为BC1∥AD1，所以BC1∥平面AD1C，所以直线BC1上任一点到平面AD1C的距离都相等，

　　所以VA－D1PC＝VP－AD1C＝VB－AD1C为定值，正确；

　　②因为AC∥A1C1，AD1∥BC1，AC∩AD1＝A，A1C1∩BC1＝C1，所以平面ACD1∥平面A1BC1，因为A1P⊂平面A1BC1，所以A1P∥平面ACD1，正确；

　　③假设DP⊥BC1，因为DC⊥BC1，DC∩DP＝D，所以BC1⊥平面DPC，所以BC1⊥CP，因为P是BC1上任一点，所以BC1⊥CP不一定成立，错误；

　　④因为B1B⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以B1B⊥AC，又AC⊥BD，BD∩B1B＝B，所以AC⊥平面BB1D，所以AC⊥DB1，同理可知AD1⊥DB1，因为AC∩AD1＝A，所以DB1⊥平面ACD1，因为DB1⊂平面PDB1，所以平面PDB1⊥平面ACD1，正确．

　　故填①②④.

　　三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

　　17．(本小题满分10分)已知直线l1：ax－by－1＝0(a、b不同时为0)，l2：(a＋2)x＋y＋a＝0.导学号09025138

　　(1)若b＝0且l1⊥l2，求实数a的值；

　　(2)当b＝2，且l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．

　　[解析](1)若b＝0，则l1：ax－1＝0，

　　l2：(a＋2)x＋y＋a＝0.

　　∵l1⊥l2，∴a(a＋2)＝0，∴a＝－2或0(舍去)，即a＝－2.

　　(2)当b＝2时，l1：ax－2y－1＝0，

　　l2：(a＋2)x＋y＋a＝0，

　　∵l1∥l2，∴a＝－2(a＋2)，∴a＝－43.

　　∴l1：4x＋6y＋3＝0，l2：2x＋3y－4＝0，

　　∴l1与l2之间的距离d＝|32＋4|22＋32＝111326.

　　18．(本小题满分12分)自A(4,0)引圆x2＋y2＝4的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程.导学号09025139

　　[解析]连接OP，则OP⊥BC，设P(x，y)，当x≠0时，kOP•kAP＝－1，

　　即yx•yx－4＝－1.

　　即x2＋y2－4x＝0.①

　　当x＝0时，P点坐标为(0,0)是方程①的解，所以BC中点P的轨迹方程为x2＋y2－4x＝0(在已知圆内)．

　　19．(本小题满分12分)(2016•葫芦岛高一检测)已知半径为2，圆心在直线y＝x＋2上的圆C.导学号09025140

　　(1)当圆C经过点A(2,2)且与y轴相切时，求圆C的方程；

　　(2)已知E(1,1)、F(1,3)，若圆C上存在点Q，使|QF|2－|QE|2＝32，求圆心横坐标a的取值范围．

　　[解析](1)设圆心坐标为(a，－a＋2)，

　　∵圆经过点A(2,2)且与y轴相切，

　　∴2－a2＋[2－－a＋2]2＝4|a|＝2，

　　解得a＝2.

　　∴圆C的方程为(x－2)2＋y2＝4.

　　(2)设Q(x，y)，由已知，得

　　(x－1)2＋(y＋3)2－[(x－1)2＋(y－1)2]＝32，

　　即y＝3.∴点Q在直径y＝3上．

　　又∵Q在圆C上，∴圆C与直线y＝3相交，

　　∴1≤－a＋2≤5，∴－3≤a≤1.

　　∴圆心横坐标a的取值范围为－3≤a≤1.

　　20．(本小题满分12分)已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，斜率为1的直线l与圆C交于A、B两点.导学号09025141

　　(1)化圆的方程为标准形式，并指出圆心和半径；

　　(2)是否存在直线l，使以线段AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由；

　　(3)当直线l平行移动时，求△CAB面积的最大值．

　　[解析](1)(x－1)2＋(y＋2)2＝9.圆心C(1，－2)，r＝3.

　　(2)假设存在直线l，设方程为y＝x＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，

　　∵以AB为直径的圆过圆心O，

　　∴OA⊥OB，即x1x2＋y1y2＝0.

　　y＝x＋mx2＋y2－2x＋4y－4＝0，

　　消去y得2x2＋2(m＋1)x＋m2＋4m－4＝0.

　　Δ＞0得－32－3＜m＜32－3.

　　由根与系数关系得：

　　x1＋x2＝－(m＋1)，x1x2＝m2＋4m－42，

　　y1y2＝(x1＋m)(x2＋m)＝x1x2＋m(x1＋x2)＋m2

　　∴x1x2＋y1y2＝2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝0.

　　解得m＝1或－4.

　　直线l方程为y＝x＋1或y＝x－4.

　　(3)设圆心C到直线l：y＝x＋m的距离为d，

　　|AB|＝29－d2，

　　S△CAB＝12×29－d2×d＝9d2－d4＝

　　814－d2－922≤92，此时d＝322，l的方程为y＝x或y＝x－6.

　　21．(本小题满分12分)(2017•全国卷Ⅰ文，18)如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°.导学号09025142

　　(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；

　　(2)若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，且四棱锥P－ABCD的体积为83，求该四棱锥的侧面积．

　　[解析](1)证明：由已知∠BAP＝∠CDP＝90°，得AB⊥AP，CD⊥PD.

　　因为AB∥CD，所以AB⊥PD.

　　又AP∩DP＝P，且AP，DP⊂平面PAD

　　所以AB⊥平面PAD.

　　因为AB⊂平面PAB，

　　所以平面PAB⊥平面PAD.

　　(2)解：如图，在平面PAD内作PE⊥AD，垂足为点E.

　　由(1)知，AB⊥平面PAD，故AB⊥PE，AB⊥AD，又∵AD∩AB＝A.

　　可得PE⊥平面ABCD.

　　设AB＝x，则由已知可得AD＝2x，PE＝22x.

　　故四棱锥P－ABCD的体积VP－ABCD＝13AB•AD•PE＝13x3.

　　由题设得13x3＝83，故x＝2.

　　从而结合已知可得PA＝PD＝AB＝DC＝2，AD＝BC＝22，PB＝PC＝22.

　　可得四棱锥P－ABCD的侧面积为

　　12PA•PD＋12PA•AB＋12PD•DC＋12BC2sin60°＝6＋23.

　　22．(本小题满分12分)已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.导学号09025143

　　(1)若⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等，求切线的方程；

　　(2)从圆外一点P(x0，y0)向圆引切线PM，M为切点，O为原点，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P点坐标．

　　[解析]⊙C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4，

　　圆心C(－1,2)，半径r＝2.

　　(1)若切线过原点设为y＝kx，

　　则|－k－2|1＋k2＝2，∴k＝0或43.

　　若切线不过原点，设为x＋y＝a，

　　则|－1＋2－a|2＝2，∴a＝1±22，

　　∴切线方程为：y＝0，y＝43x，

　　x＋y＝1＋22和x＋y＝1－22.

　　(2)x20＋y20＋2x0－4y0＋1＝x20＋y20，

　　∴2x0－4y0＋1＝0，

　　|PM|＝x20＋y20＋2x0－4y0＋1＝5y20－2y0＋14

　　∵P在⊙C外，∴(x0＋1)2＋(y0－2)2>4，

　　将x0＝2y0－12代入得5y20－2y0＋14>0，

　　∴|PM|min＝510.此时P－110，15.

[高一上学期数学月考试题及答案]高一上学期数学月考试题

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