【导语】奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是为大家带来的初三年级奥数定理汇总，欢迎大家阅读。
定理一：圆周角
圆周角的特征识别
①顶点是圆心；
②两条边都与圆周相交。
有关计算公式
①L(弧长)=n/180Xπr(n为圆周角度数，以下同)；
②S(扇形面积) = n/360Xπr2
③扇形圆周角n=(180L)/(πr)(度)。
④K=2Rsin(n/2) K=弦长；n=弦所对的圆周角，以度计。
与圆周角有关的定理圆周角定理：
圆周角的度数等于它所对的弧的度数。
圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系
在同圆或等圆中，若两个圆周角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，则对应的其余各组量也相等。
理解：
(1)把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆周角是1°的角.
(2)因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧.
(3)圆周角的度数和它们对的弧的度数相等.
推论：
在同圆或等圆中,如果(1)两个圆周角,(2)两条弧,(3)两条弦,(4)两条弦上的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
定理二：圆的对称性
在生成圆算法中计算考虑使用对称性计算开销可以减小到原来的1/8。
对称性质原理：
(1)圆是满足x轴对称的，这样只需要计算原来的1/2点的位置;
(2)圆是满足y轴对称的，这样只需要计算原来的1/2点的位置;
(3)圆是满足y = x or y = -x轴对称的，这样只需要计算原来的1/2点的位置;
通过上面三个性质分析得知，对于元的计算只需要分析其中1/8的点即可。
例如：分析出来目标点(x,y)必然存在
(x,-y),(-x,y),(-x,-y),(y,x),(y,-x),(-y,x),(-y,-x)的另外7个点。
练习
1. 下列说法中，不成立的是( )
A.弦的垂直平分线*圆心
B.弧的中点与圆心的连线垂直平分这条弧所对的弦
C.垂直于弦的直线经过圆心，且平分这条弦所对的弧
D.垂直于弦的直径平分这条弦
试题分析：由题意得，A,B选项都是垂径定理的推论，故正确，而D选项是垂径定理，也正确，只有C选项不正确，垂直于弦的直线未必平分这条弦，所以就可能不过圆心，也可能不平分这条弦所对的弧，综合选：C.
考点：垂径定理及其推论的应用.
2. 下列四个命题中，叙述正确的是( )
A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径
B.平分一条弧的直径垂直于这条弧所对的弦
C.弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心
D.平分一条弦的直线必经过这个圆的圆心
答案：D
定理三：圆锥的侧面积
S = π R L
圆锥侧面积=n/360×π×R2=1/2LR (n指扇形顶角度数,R是圆锥底面半径,L指母线)
圆锥的侧面积推导,需要把圆锥展开;
② 数学上规定,圆锥的顶点 到该圆锥底面圆周上任意一点的连线 叫圆锥的母线;
③ 沿圆锥的任意一条母线剪开展开成平面图形 即为一个扇形;
④ 展开后的扇形的半径就是圆锥的母线,
展开后的扇形的弧长就是圆锥底面周长;
⑤ 通过展开,就把求立体图形的侧面积 转化为了 求平面图形的面积.
设圆锥的母线长为 L ,设圆锥的底面半径为 R ,
则展开后的扇形半径为 L ,弧长为 圆锥底面周长 (2πR)
扇形的面积公式为：S = (1/2)× 扇形半径 × 扇形弧长.
= (1/2)× L × (2πR)
= π R L
即圆锥的侧面积为：圆锥底面半径与圆锥母线长的乘积的π倍.
解题方法：
重点：圆锥的侧面展开图及侧面积的计算.圆锥的侧面展开图是扇形，其半径等于母线长，弧长等于圆锥底面圆的周长.设圆锥的底面半径为r，母线长为ι，则它的侧面积：S侧=πrι，S全=S侧+S底=πr(ι+r).
难点：对圆锥的理解认识.圆锥是一个底面和一个侧面围成的，它可以看作是由一个直角三角形绕一条直角边所在直线旋转而成的图形.
圆锥的基本特征：1.圆锥的轴通过底面的圆心，并且垂直于底面.
圆锥的母线长都相等.
圆锥的轴截面是等腰三角形，底边为底面圆的直径，腰是圆锥的母线，高为圆锥的高，它的顶角叫做锥角，锥角的大小反映了圆锥母线对于底面的倾斜程度.
易错点：把圆锥的底面半径当作侧面展开图——扇形的半径，避免这种错误的有效办法是加强概念理解，区分圆锥侧面展开图中各元素分别与圆锥各元素之间的对应关系.
http://m.scabjd.com/wendang/126836/
