【导语】奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。下面是为大家带来的初三奥数相似三角形及反比例函数测试题汇总，欢迎大家阅读。
相似三角形测试题
一、填空题
1.已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是( )
A. B. C. D.
2.一个运动场的实际面积是6 400m2，那么它在比例尺1:1000的地图上的面积是( )
A.6.4cm2 B.640cm2 C.64cm2 D.8cm2
3.下列四组线段中，不是成比例线段的是( )
A.a=3，b=6，c=2，d=4 B.a= ，b= ，c= ，d=
C.a=4，b=6，c=5，d=10 D.a= ，b= ，c= ，d=
4.如图1，在正方形网格上有6个三角形：
①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK.
其中②~⑥中，与三角形①相似的是( )
A.②③④ B.③④⑤ C.④⑤⑥ D.②③⑥
5.两个相似多边形面积之比为5∶1，周长之比为 m∶1，则 ( )
A. B. C. D.
6.如图2，在△ABC中，如果AB=30cm，BC=24cm，CA=27cm，AE=EF=FB，EG∥DF∥BC，FM∥EN∥AC，图中阴影部分三个三角形周长的和为( )
A.70cm B.75cm C.80cm D.81cm
7.下列说法正确的是( )
A.分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形
B.两位似图形的面积比等于位似比
C.位似图形的周长之比等于位似比的平方
D.位似多边形中对应对角线之比等于位似比
8.如图3，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是( )
A. B. C. D.
9.如图4，将一个矩形纸片ABCD沿边AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比应为( )
A. B. C. D.
10.某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为9∶4，其中一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是( )
A.24米 B.54米 C.24米或54米 D.36米或54米
二、选择题
11.把一个长为2的矩形剪去一个正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的宽为 .
12.已知 ，则 .
13.已知两个数4和8，则两数的比例中项是
14.已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a=2 cm，b=4 cm，c=5 cm，则d等于
15.△ABC的三边长分别为 ， ， ，△A′B′C′的两边长分别为 和 ，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边长为 .
16.把一个多边形的面积扩大为原来的3倍，且与原来的多边形相似，则其周长扩大为原来的 倍.
17.有同一个地块的甲、乙两张地图，比例尺分别为1∶3 000和1∶5 000，则甲地图和乙地图的相似比是 .
18.在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BD=3，AD=9，则AB2∶AC2= .
19.如图5，Rt△ABC中，有三个正方形，DF=9cm，GK=6cm，则第三个正方形的边长PQ= .
20.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少 m处?如果她向B点再走 m，也处在比较得体的位置?(5≈2.236，结果精确到0.1m)
21.已知：如图7， 中，AE∶EB=1∶2，如果S△AEF=6cm2，则S△CDF= .
三、平心静气，展示智慧
22.8.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，
1.如AC=8，BC=6，求AD，CD
2.如AD=6，BD=4，求CD
23.已知：如图8，在△ABC中，AD⊥BC于D，BC=24，AD=18，矩形EFGH内接于△ABC，且EH=2EF，求矩形EFGH的周长.
24.如图9，一人拿着一支刻有厘米分划的小尺，他站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分划恰好遮住电线杆，已知臂长约60厘米.求电线杆的高.
四、拓广探索，游刃有余
25.在△ABC中，AB=4.
(1)如图11(1)所示，DE∥BC，DE把△ABC分成面积相等的两部分，即SⅠ=SⅡ，求AD的长.
(2)如图11(2)所示，DE∥FG∥BC，DE、FG把△ABC分成面积相等的三部分，即SⅠ=SⅡ=SⅢ，求AD的长.
(3)如图11(3)所示，DE∥FG∥HK∥…∥BC，DE、FG、HK、…把△ABC分成面积相等的n部分，SⅠ=SⅡ=SⅢ=…，请直接写出AD的长.
26.如图12，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米.点P沿AB边从A开始向点B以2厘米/秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒速度移动.如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么：
(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形?
(2)求四边形QAPC的面积;提出一个与计算结果有关的结论;
(3)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似?
27.将△ABC按下列要求画出它的位似图形。
①在三角形内部任找一个点，作△ABC的位似图形，使它的位似比为2：1
②在三角形外部任找一个点，作△ABC的位似图形，使它的位似比为1：2
反比例函数测试题
一.选择题(共10小题)
1.已知函数y=(m+2) 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是( )
A.3 B.﹣3 C.±3 D.﹣
2.已知y与x成反比例函数，且x=2时，y=3，则该函数表达式是( )
A.y=6x B.y= C.y= D.y=
3.函数y=ax﹣a与y= (a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
4.若函数y= 的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是( )
A.m<﹣3 B.m<0 C.m>﹣3 D.m>0
5.如图，点A是反比例函数y= (x>0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣ 的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S平行四边形ABCD为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
6.若函数y= 的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是( )
A.m<﹣3 B.m<0 C.m>﹣3 D.m>0
7.已知，如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2= 的图象如图示，当y1< p=""，则( )
A.x<2 B.x>5 C.2<x<x5
8.在同一直角坐标平面内，如果直线y=k1x与双曲线 没有交点，那么k1和k2的关系一定是( )
A.k1+k2=0 B.k1•k2<0 C.k1•k2>0 D.k1=k2
9.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是( )
体积x(mL) 100 80 60 40 20
压强y(kPa) 60 75 100 150 300
A.y=3 000x B.y=6 000x C.y= D.y=
10.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系.直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间(min)的关系如图，为了在上午第一节下课时(8：25)能喝到不小于70℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的( )
A.7：00 B.7：10 C.7：25 D.7：35
【初三奥数相似三角形及反比例函数测试题】初三奥数相似三角形及反比例函数测试题汇总
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