【导语】奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是为大家带来的初二奥数不等式及因式分解测试题汇总，欢迎大家阅读。
不等式测试题
1．在数学表达式：－3<0，4x＋2y>0，x＝3，x2＋2xy＋y2，x≠5，x＋2≤y＋3中，是不等式的有(D)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，在数轴上表示的是下列哪个不等式(C)
(第2题)
A．x＞－2 B．x＜－2
C．x≥－2 D．x≤－2
3．下列按条件列出的不等式中，正确的是(D)
A. a不是负数，则a＞0
B. a与3的差不等于1，则a－3＜1
C. a是不小于0的数，则a＞0
D. a与 b的和是非负数，则a＋b≥0
4．数轴上点A表示的数是3，与点A的距离小于5的点表示的数x应满足(B)
A．0<x<x<8
C．－2≤x≤8 D．x>8或x<－2
5．下面不等式不一定成立的是(A)
A．x>－x B．3≥－2
C．x2－1<－x
6．如图，在数轴上点A，B之间表示整数的点有(D)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如果x＜0，y＞0，x＋y＜0，那么下列关系式中，正确的是(B)
A. x＞y＞－y＞－x B. －x＞y＞－y＞x
C. y＞－x＞－y＞x D. －x＞y＞x＞－y
8．若三角形的两边长分别为6和7，则第三边a的取值范围是1<a<13．
9．在数轴上表示下列不等式：
(1)x>－2. (2)x≤3. (3)－1≤x<4.
【解】 (1)如解图①.
(第9题解①)
(2)如解图②.
(第9题解②)
(3)如解图③.
(第9题解③)
10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，请用适当的不等号填空：
(第10题)
(1)a__＜__b. (2)|a|__＞__|b|.
(3)a＋b__＜__0. (4)a__＜__a2.
(5)b__＞__b2. (6)a2__＞__b2.
(7)a－b__＜__0. (8)a－b__＜__a＋b.
(9)ab__＜__0. (10)ba__＞__－1.
(11)1a__＜__1b.
11．按商品质量规定：商店出售的标明500 g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5 g．设实际克数为x(g)，则x应满足的不等式是495≤x≤505．
12．甲地离学校4 km，乙地离学校1 km，记甲、乙两地之间的距离为d(km)，求d的取值范围．
【解】 ①当甲、乙、学校三者在同一直线上时，
若甲、乙在学校的两侧，则甲、乙相距最远为5 km；
若甲、乙在学校的同侧，则甲、乙相距最近为3 km.
②当甲、乙、学校三者不在同一直线上时，
甲、乙之间的距离在3～5 km之间．
13．已知x＞0，现规定符号[x]表示大于或等于x的最小整数，如[0.5]＝1，[4.3]＝5，[6]＝6……
(1)填空：13＝__1__，[8.05]＝__9__；
若[x]＝5，则x的取值范围是4＜x≤5．
(2)某市的出租车收费标准如下：3 km以内(包括3 km)收费5元，超过3 km的，每超过1 km，加收1.2元(不足1 km按1 km计算)．用x表示所行的路程(单位：km)，y表示行x(km)应付的乘车费(单位：元)，则乘车费可按如下的公式计算：
当0＜x≤3时，y＝5；
当x＞3时，y＝5＋1.2([x]－3)．
某乘客乘出租车后付费18.2元，求该乘客所乘路程的取值范围．
【解】 (2)因乘客付费18.2元＞5元，故乘客乘
车路程超过3 km，根据题意，可知
5＋1.2([x]－3)＝18.2，
∴[x]－3＝11，∴[x]＝14，∴13＜x≤14.
故该乘客所乘路程的取值范围为13 km＜x≤14 km.
14．某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆0.5元，一般车保管费是每辆0.3元．
(1)若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y与x的关系式．
(2)若估计前来停放的3500辆自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的取值范围．
【解】 (1)由题意，得y＝0.3x＋0.5(3500－x)，即y＝－0.2x＋1750.
(2)∵变速车停放的辆次不小于3500的25%，但不大于3500的40%，
∴一般自行车停放的辆次是在3500×60%与3500×75%之间．
当x＝3500×60%＝2100时，y＝－0.2×2100＋1750＝1330.
当x＝3500×75%＝2625时，y＝－0.2×2625＋1750＝1225.
∴这个星期天保管费的收入在1225元至1330元之间．
因式分解测试题
1．下列式子是因式分解的是(C)
A．x(x－1)＝x2－1
B．x2－x＝x(x＋1)
C．x2＋x＝x(x＋1)
D．x2－x＝(x＋1)(x－1)
2．把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)则a，b的值分别是(B)
A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3
C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－3
知识点2 提公因式法因式分解
3．多项式8m2n＋2mn的公因式是(A)
A．2mn B．mn C．2 D．8m2n
4．多项式a2－4a分解因式，结果正确的是(A)
A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2)
C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4
5．把多项式m2(a－2)＋m(2－a)因式分解，结果正确的是(C)
A．(a－2)(m2－m) B．m(a－2)(m＋1)
C．m(a－2)(m－1) D．m(2－a)(m－1)
6．用提公因式法因式分解：
(1)3x3＋6x4；
解：原式＝3x3(1＋2x)．
(2)4a3b2－10ab3c；
解：原式＝2ab2(2a2－5bc)．
(3)－3ma3＋6ma2－12ma；
解：原式＝－3ma(a2－2a＋4)．
(4)6p(p＋q)－4q(p＋q)．
解：原式＝2(p＋q)(3p－2q)．
7．若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是(A)
A．3 B．2 C．1 D．－1
8．小玉同学在计算34.3×17.1＋82.5×17.1－26.8×17.1＋10×17.1＝17.1×(34.3＋82.5－26.8＋10)＝1_710．
9．把多项式x2＋mx＋5因式分解得(x＋5)(x＋n)，则m＝6，n＝1．
10．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成(x－1)(x－9)，另一位同学因看错了常数项而分解成(x－2)(x－4)，则这个二次三项式为x2－6x＋9．
11．将下列各式分解因式：
(1)x4＋x3＋x；
解：原式＝x(x3＋x2＋1)．
(2)x(x－y)＋y(y－x)；
解：原式＝x(x－y)－y(x－y)
＝(x－y)(x－y)
＝(x－y)2.
(3)6x(a－b)＋4y(b－a)；
解：原式＝6x(a－b)－4y(a－b)
＝2(a－b)(3x－2y)．
(4)(a2－ab)＋c(a－b)；
解：原式＝a(a－b)＋c(a－b)
＝(a＋c)(a－b)．
(5)4q(1－p)3＋2(p－1)2.
解：原式＝4q(1－p)3＋2(1－p)2
＝2(1－p)2(2q－2pq＋1)．
12．△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？说明理由．
解：△ABC是等腰三角形，理由：
∵a＋2ab＝c＋2bc，
∴(a－c)＋2b(a－c)＝0.
∴(a－c)(1＋2b)＝0.
故a＝c或1＋2b＝0.
显然b≠－12，故a＝c.
∴此三角形为等腰三角形．
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