九年级上册历史复习提纲_九年级奥数二次函数练习题及答案

初中奥数 2021-06-19 点击:

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【导语】二次函数的基本表示形式为y=ax2+bx+c(a≠0)。二次函数次必须为二次, 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。二次函数表达式为y=ax2+bx+c(且a≠0),它的定义是一个二次多项式(或单项式)。如果令y值等于零,则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。下面是为大家带来的九年级奥数二次函数练习题及答案,欢迎大家阅读。

一、选择题
1.二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为( )
A. x=﹣4 B. x=4 C. x=﹣2 D. x=2
2.二次函数y=(x﹣1)2﹣2的顶点坐标是( )
A. (1,﹣2) B. (﹣1,2) C. (﹣1,﹣2) D. (1,2)
3.要得到函数y=2x2-1的图象,应将函数y=2x2的图象(  )
A. 沿x轴向左平移1个单位 B. 沿x轴向右平移1个单位
C. 沿y轴向上平移1个单位 D. 沿y轴向下平移1个单位
4.若A(﹣3,y1),B(﹣1,y2),C(2,y3)为二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象上的三点,则y1 , y2 , y3的大小关系是( )
A. y1<y2<y3 B. y2<y1<y3 C. y3<y2<y1 D. y3<y1<y2
5.已知二次函数y=ax2+bx+c,且ac<0,则它的图象经过(   )
A. 一、二、三象限 B. 二、三、四象限 C. 一、三、四象限 D. 一、二、三、四象限
6.方程ax2+bx+c=0的两个根是-3和1,那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线(  )
A. x=-3 B. x=-2 C. x=-1 D. x=1
7.若将函数y=2x2的图象向左平移1个单位,再向上平移3个单位,可得到的抛物线是( )
A. y=2(x﹣1)2﹣3 B. y=2(x﹣1)2+3 C. y=2(x+1)2﹣3 D. y=2(x+1)2+3
8.二次函数y=3(x﹣h)2+k的图象如图所示,下列判断正确的是( )
A. h>0,k>0 B. h>0,k<0 C. h<0,k>0 D. h<0,k<0
9.y=x2+(1-a)x+1是关于x的二次函数,当x的取值范围是1≤x≤3时,y在x=1时取得值,则实数a的取值范围是( )
A. a=5 B. a≥5 C. a=3 D. a≥3
10.抛物线y=﹣3x2+2x﹣1与坐标轴的交点个数为( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
11.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为(0.5,1),下列结论:①ac<0;②a+b=0;③4ac﹣b2=4a;④(a+c)2﹣b2<0.其中正确的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
12.抛物线y=﹣2(x﹣3)2+4的顶点坐标是________ .
13.若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称,则函数y=ax2+bx+c的解析式为________.
14.二次函数y=(x﹣2m)2+m2 , 当m<x<m+1时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是________.
15.抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交点为________.
16. )若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点,则m的取值范围是________
17.已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是________.
18.若将抛物线y=x2-4x-3的图像向右平移3个单位,则所得抛物线的解析式是________.
19.二次函数y=(a﹣1)x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点,则a的值为________.
三、解答题
20.已知 是x的二次函数,求m的值和二次函数的解析式.
21.已知二次函数y=ax2+bx+3的图象过点(﹣1,8)、(1,0),求这个二次函数的表达式.
22.已知二次函数y=﹣x2+2x+m.
(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;
(2)如图,二次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P,求点P的坐标.
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.
23.如图,对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,且点A的坐标为(﹣1,0)
(1)求抛物线的解析式,以及B、C两点的坐标;
(2)求过O,B,C三点的圆的面积.(结果保留π)
参考答案
一、选择题
C A D C D C D B B B D
二、填空题
12. (3,4)
13. y=x2+4x+3
14. m≥1
15. (﹣3,0),(1,0)
16. m>1
17. x<﹣1或x>5
18. y=x2-10x+18.
19. ﹣1
三、解答题
20. 解:∵ 是x的二次函数,
∴ ,解得m=3或m=﹣1,
∴此二次函数的解析式为:y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1.
21. 解:把(﹣1,8)、(1,0)代入y=ax2+bx+3得 ,解得 , 所以二次函数的解析式为y=x2﹣4x+3
22. (1)解:∵二次函数的图象与x轴有两个交点,
∴△=22+4m>0
∴m>﹣1
(2)解:∵二次函数的图象过点A(3,0),
∴0=﹣9+6+m
∴m=3,
∴二次函数的解析式为:y=﹣x2+2x+3,
令x=0,则y=3,
∴B(0,3),
设直线AB的解析式为:y=kx+b,
∴ ,解得: ,
∴直线AB的解析式为:y=﹣x+3,
∵抛物线y=﹣x2+2x+3,的对称轴为:x=1,
∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2,
∴P(1,2)
(3)解:根据函数图象可知:x<0或x>3
23. (1)解:由题意得: 解得: ,
∴抛物线解析式为:y=x2﹣4x﹣5,
当x=0时,x2﹣4x﹣5=0,
(x+1)(x﹣5)=0,
x1=﹣1,x2=5,
∴A(﹣1,0),B(5,0),
当x=0时,y=﹣5,
∴C(0,﹣5),
∴抛物线解析式为y=x2﹣4x﹣5,B点坐标为(5,0),C点坐标为(0,﹣5)
(2)解:连接BC,则△OBC是直角三角形, ∴过O、B、C三点的圆的直径是线段BC的长度,
在Rt△OBC中,OB=OC=5,
∴BC=5 ,
∴圆的半径为 ,
∴圆的面积为π( )2= π

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