【导语】勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。在中国，商朝时期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。下面是为大家带来的八年级奥数勾股定理练习题及答案，欢迎大家阅读。
一、选择题：
1、下列各组数中，以a，b，c为三边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A.a=1.5，b=2，c=3 B.a=7，b=24，c=25 C.a=6，b=8，c=10 D.a=3，b=4，c=5
2、下列命题中是假命题的是( )
A.△ABC中，若∠B=∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形
B.△ABC中，若a2=（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形
C.△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形
D.△ABC中，若a：b：c=5：4：3，则△ABC是直角三角形
3、如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大小关系式( )
A.a＜c＜b B.a＜b＜c C.c＜a＜b D.c＜b＜a
4、三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是( )
A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形
5、如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（ ）
A.4 B.8 C.2 D.4
6、若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（ ）
A.20 B.30 C.40 D.60
7、如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ）
A.﹣1﹣ B.1﹣ C.﹣ D.﹣1+
8、如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（ ）
A.6 B. C.2π D.12
9、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
10、如图甲是我国古代的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）
A.52 B.42 C.76 D.72
11、如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果，此时，路灯的灯柱BC高 度应该设计为( )
A.(11－2 )米 B.(11 －2 )米 C.(11－2 )米 D.(11 －4)米
12、如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1+S2+S3=15，则S2的值是( )
A.3 B.2 C.5 D.6
二、填空题:
13、如图，已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8.则△ABC的周长为 .
14、如图是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是100cm，15cm和10cm，A，B是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶爬行到B点的最短路程是________.
15、在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC=12，DC=EC=5.当点A、C、D在同一条直线上时，AF的长度为 .
16、如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，则S=________.
17、如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点4出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的是长为__________________.
18、一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为3m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为 m2.
三、解答题:
19、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点.
（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN= ；
（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10.
20、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：
（1）△ACE≌△BCD；
（2）AD2+DB2=DE2.
21、如图，∠AOB=90°，OA=9cm，OB=3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？
22、中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度.如图，OA⊥OB，OA=36海里，OB=12海里，黄岩岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向黄岩岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船.
（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；
（2）求我国海监船行驶的航程BC的长.
23、如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上.
（1）如图（1），当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长
（2）如图（2），当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，
①求证：EF=EG.②求AF的长.
24、在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积.小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示.这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.这种方法叫做构图法.
（1）△ABC的面积为： .
（2）若△DEF三边的长分别为 、 、 ，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积.
（3）如图3，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13、10、17；
①试说明△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等；
②请利用第2小题解题方法求六边形花坛ABCDEF的面积.
参考答案
1、A
2、C
3、C
4、C
5、D
6、B
7、A
8、A
9、C
10、C
11、D
12、C
13、48
14、125cm.
15、
16、31
17、
18、8或10
19、解：（1）如图①所示：
（2）如图②所示.
20、证明：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE.
∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD.
（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度.
∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2.
由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2.
21、解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，∴BC=CA.
设AC为x，则OC=9﹣x，由勾股定理得：OB2+OC2=BC2，
又∵OA=9，OB=3，∴32+（9﹣x）2=x2，解方程得出x=5.
∴机器人行走的路程BC是5cm.
22、解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；
（2）连接BC，由作图可得：CD为AB的中垂线，则CB=CA.由题意可得：OC=36﹣CA=36﹣CB.
∵OA⊥OB，∴在Rt△BOC中，BO2+OC2=BC2，即：122+（36﹣BC）2=BC2，解得BC=20.
答：我国海监船行驶的航程BC的长为20海里.
23、（1）解：如图1，∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴BF=EF，
∵AB=8，∴EF=8﹣AF，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，即42+AF2=（8﹣AF）2，解得AF=3；
（2）如图2，①证明：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴∠BGF=∠EGF，
∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠BGF=∠EFG，∴∠EGF=∠EFG，∴EF=EG；
②解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴EG=BG=10，HE=AB=8，FH=AF，
∴EF=EG=10，在Rt△EFH中，FH= = =6，∴AF=FH=6.
24、解：（1）根据格子的数可以知道面积为S=3×3﹣ ×3×2﹣ ×1×2 ×1×3= ；
故答案是： ；
（2）画图为，计算出正确结果S△DEF=2×4﹣ （1×2+1×4+2×2）=3；
（3）①如图3，过R作RH⊥PQ于H，设RH=h，在Rt△PRH中，PH= = ，
在Rt△RQH中，QH= = ，∴PQ= + = ，
两边平方得，13﹣h2+10﹣h2+2 • =17，整理得 • =2+h2，
两边平方得，（13﹣h2）（10﹣h2）=4+4h2+h4，解得h= ，∴S△PQR= PQ•RH= ，
同理，S△BCR=S△DEQ=S△AFP= ，∴△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等；
②利用构图法计算出S△PQR= ，△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，
计算出六边形花坛ABCDEF的面积为S正方形PRBA+S正方形RQDC+S正方形QPFE+4S△PQR=13+10+17+4×=62.
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